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建设银行卡不一定会短信提示，这主要取决于持卡人是否定制了短信提醒服务。如果持卡人已经定制了短信提醒服务，那么在进行交易时，银行会发送短信通知持卡人。但如果持卡人没有定制短信提醒服务，那么在进行交易时，银行就不会发送短信提醒。另外，如果持卡人预留的手机号码有误或已失效，或者持卡人设置了手机屏蔽某些未知软件发来的信息，也有可能导致无法收到短信通知。

如果无法收到短信提示，建议检查是否已开通短信服务或确认预留的手机号码是否正确，如有需要，可以前往建设银行网点或通过电话客服咨询开通短信提醒服务。